数学博士专业有哪些专业？
我们学校（美国一所中型综合性大学）的数学系有三个硕士专业，两个博士学位专业。 硕士专业包括： 分析 代数 几何/拓扑 应用随机 计算机辅助计算 博士专业包括： 分析 代数 几何／拓扑 数学物理 数学与统计 这些专业的具体内容因学校和老师的不同而有所差异。 就我了解到的来说： 代数方面：主要研究代数学的基本理论；几何／拓扑方面：主要学习复变函数、特殊函数以及数论、几何方面的知识；分析方面：主要学习实变、泛函、微分方程等课程。除了这三个大方向之外，不同的学校可能会有自己的特色课程。
以我所在学校为例，我们的几何拓扑方面有关于微分流形的课程（由本校著名Tian教授教这门课）；应用随机方面有关于随机过程的课程；数学物理方面有量子力学、统计物理等等。每个专业会有几门核心课程，完成核心课程的学习并通过考试才能获得相应的学分。要想获得硕士学位必须修满学校的总体学分要求并参加毕业典礼。想要申请博士学位就必须得在这个基础上再修读一定的学位课程并通过答辩。
每个学期开始的时候都需要选好自己专业的导师。在选导师的时候最好先打听一下这个老师最近在做什么项目，是否和自己的研究兴趣相投。如果相投那么恭喜你，你可以和他(她)一起做一些项目并争取发paper。如果不相投也没有关系，很多教授表面上和学生的研究兴趣不搭边儿，但实际上的沟通可能让你发现新的世界。
只要你有能力并愿意付出努力，任何一个教授都可以成为你的“贵人”。 在我的理解中，master是培养科研人才的一个项目，phd是培养学术大家的一个项目。两者的培养方式有很大区别。
master更多偏向实务型人才的培养，在学习过程中强调理论和实践相结合，会布置一些课外阅读任务并要求学生写读书笔记和解答问题。phd则更加偏重理论型人才的教育，要求学生对前沿领域有深刻理解和钻研精神。 无论是master还是phd，最终的目标都是为了培养能独当一面的学者。因此无论什么学历，只要你能把某一门学科的研究方法摸透并且有独到见解，那就是成功了。